Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fz z

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x,y^2+y^3z
e pede a segunda derivada parcial em relação a z, ou seja partial^2 f/partial z^2. O conteúdo aqui é cálculo de derivada parcial de polinômio.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial de f em relação a z. Como x e y são constantes nesse processo, temos
fz=partial fpartial z =partialpartial zl(x^3y^5z^7r) +partialpartial zl(x,y^2r) +partialpartial zl(y^3zr)
Derivando termo a termo:
partialpartial zl(x^3y^5z^7r) =7,x^3y^5z^6, partialpartial zl(x,y^2r)=0, partialpartial zl(y^3zr)=y^3
Logo,
fz=7,x^3y^5z^6+y^3

Passo 3

Agora derivamos fz de novo em relação a z:
fzz=partialpartial zl(7,x^3y^5z^6+y^3r) =7,x^3y^5cdot 6,z^5+0 =42,x^3y^5z^5

Resposta

fzz(x,y,z)=42,x^3y^5z^5

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