(5 pontos) Resolva o seguinte problema:
(a) As 10 h o navio A está a 30 km ao norte do navio B. Se o navio A está navegando para o oeste a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e o navio B está navegando para o sul a 25 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine a razão em que a distância dos navios está variando as 11 h 00 .
Passo 1
O enunciado diz que, às 10 h, o navio A está 30 km ao norte do navio B. A navegação é feita com velocidades constantes: A vai para o oeste a 20 km/h e B vai para o sul a 25 km/h. Precisamos usar noções de taxas relacionadas (derivadas implícitas) para encontrar, às 11 h, a razão de variação da distância entre eles.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que, no instante t=0 (10 h), o navio B está em (0,0) e o navio A em (0,30). Para t em horas após as 10 h: