(2 pontos) Resolva o seguinte PVI:
SUCESSO!
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
Este é um caso de equação de Bernoulli de expoente
. Vamos usar a transformação padrão para torná-la linear.
Passo 2
Colocamos na forma
onde
,
e
.
Passo 3
Para equações de Bernoulli definimos
Diferenciando, vem
Multiplicamos a equação original por
para expressar tudo em termos de
.
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Agora temos uma EDO linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando por
e integrando:
Passo 6
Voltando a
, temos
Como
, segue
, logo
. Então
Passo 7
Escolhendo o ramo positivo (já que
), concluímos