(1,5 pontos) Resolva o sistema de equações l7 x-y=5 x+2 y=5

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações:
7x - y = 5 x + 2y = 5
Esse tipo de problema pertence à matéria de Álgebra, mais especificamente à resolução de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação. Vamos optar pelo método de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou escolher a segunda equação para isolar o $ x $:
x
Aqui, reescrevemos a equação para expressar $ x $ em função de $ y $.

Passo 3

Agora que temos $ x = 5 - 2y $, vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema:
x = 5 - 2y
Isso nos permite ter uma equação com apenas uma variável, facilitando a resolução.

Passo 4

Vamos resolver a equação resultante:
7(5 - 2y) - y = 5 35 - 14y - y = 5 35 - 15y = 5
Primeiro, distribuímos o 7 e simplificamos os termos.

Passo 5

Agora, isolamos o $ y $:
y
Subtraímos 35 de ambos os lados para trazer os termos com $ y $ para um lado.

Passo 6

Finalmente, encontramos o valor de $ y $:
y
Dividimos ambos os lados por -15 para isolar o $ y $.

Passo 7

Com o valor de $ y = 2 $, substituímos na expressão que encontramos para $ x $:
y = 2
Assim, encontramos o valor de $ x $.

Resposta

A solução do sistema é $ x = 1 $ e $ y = 2 $.

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