(2.0 pontos) Resolva:
CÁLCULO:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em achar a solução geral da equação homogênea associada e depois uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cuja fatoração
dá raízes
e
. Logo, a solução geral homogênea é
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a solução particular
adotamos um polinômio de grau 1, pois o termo não homogêneo é
. Seja
Substituindo em
obtém-se
Igualando coeficientes de
e de termo constante:
Portanto,
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
e
: