(2,5 pontos) Responda, justificando:
Alguém diz a frase: os eventos A e B nāo se relacionam. Que comentário vocé faria?

Passo 1

O enunciado diz que alguém afirma “os eventos A e B não se relacionam” e nos pede um comentário. O conteúdo é teoria de probabilidade sobre as possíveis relações entre dois eventos — por exemplo, incompatibilidade (ou mutual exclusão), independência, inclusão ou cálculo de P(Acap B), P(Amid B) etc.

Passo 2

Em probabilidade, dois eventos A e B sempre podem ser relacionados de alguma forma: podemos sempre definir a interseção Acap B, a união Acup B e a probabilidade condicional
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)(se P(B)>0)
Portanto, a expressão “não se relacionam” não corresponde a nenhuma definição padrão.

Passo 3

Há duas relações clássicas que às vezes são confundidas:
  1. Incompatibilidade (mutual exclusão):
A e B são incompatíveis se P(Acap B)=0 ãí
  1. Independência:
A e B são independentes se P(Acap B)=P(A),P(B) ã
Nenhuma destas diz “não se relacionam” de forma ambígua.

Passo 4

O comentário adequado é pedir ao interlocutor que especifique que tipo de relação ele quis dizer. Por exemplo:
– “Você quer dizer que A e B são incompatíveis (isto é, P(Acap B)=0)?”
– “Ou que são independentes (isto é, P(Acap B)=P(A)P(B))?”

Resposta

A expressão “ A e B não se relacionam” é ambígua em probabilidade. Todo par de eventos admite interseção, união e probabilidade condicional, e só faz sentido dizer que são incompatíveis ( P(Acap B)=0) ou independentes ( P(Acap B)=P(A)P(B)). Eu perguntaria então: “Em que sentido você diz que não se relacionam? Você quer dizer que são incompatíveis ou que são independentes?”

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