(2,5 pontos) Responda, justificando:
Considere três eventos e em um mesmo espaço amostral. Se é maior que então ?

Passo 1

O enunciado pergunta: dadas três eventos A,B,C num mesmo espaço amostral, se P(A)>P(B) então será que obrigatoriamente
P(Amid C)>P(Bmid C)?
O conteúdo envolvido é probabilidade condicional, cuja definição é
P(Xmid C)=P(Xcap C)P(C)

Passo 2

Como
P(Amid C)=P(Acap C)P(C) e P(Bmid C)=P(Bcap C)P(C),
a comparação entre P(Amid C) e P(Bmid C) depende de P(Acap C) versus P(Bcap C), e não de P(A) e P(B) isoladamente. Logo, não há motivo para que ,P(A)>P(B), implique sempre ,P(Acap C)>P(Bcap C),.

Passo 3

Para ver que a afirmação é falsa, considere um espaço amostral finito
S=1,2,3,4
com probabilidade uniforme em cada ponto, e defina
A=1,2,3, B=4, C=4
Então
P(A)=34, P(B)=14,
logo P(A)>P(B). Mas
Acap C=emptyset, Bcap C=4,
então
P(Acap C)=0, P(Bcap C)=14, P(C)=14
Assim
P(Amid C)=01/4=0, P(Bmid C)=1/41/4=1,
e ficamos com
P(Amid C)<P(Bmid C)

Resposta

Não. Mesmo que P(A)>P(B), pode ocorrer P(Amid C)<P(Bmid C), como mostra o contraexemplo acima.

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