(5 pontos) Responda:
(a) (2.5 pontos) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 2 Q questões de múltipla escolla con 5 alternativas por questāo?
(a) (2.5 pontos) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 2 Q questões de múltipla escolla con 5 alternativas por questāo?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos são os gabaritos possíveis de um teste com
questões, sendo que cada questão é de múltipla escolha com
alternativas.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Número de questões:
. - Número de alternativas por questão:
.
O que se pede: o número total de gabaritos possíveis (cada gabarito é uma sequência de respostas, uma escolha por questão).
Passo 2
Primeiro conceito importante (explicado devagar): quando temos escolhas independentes, o número total de combinações é o produto do número de opções de cada escolha. Isso é o famoso princípio multiplicativo. Exemplo simples: se há
camisas e
calças, combinações de roupa =
.
Aplicando ao nosso teste: para a primeira questão há
opções, para a segunda há
opções, e assim por diante — cada questão é uma escolha independente com
alternativas. Para duas questões o total já seria
Para três questões seria
Em geral, se há
questões, cada uma com
alternativas, o número de gabaritos possíveis é
porque multiplicamos
por si mesmo
vezes.
Passo 3
No problema
. Substituindo:
Podemos também reescrever essa potência usando a propriedade
. Assim
o que às vezes é uma forma mais compacta de ver o resultado.
Passo 4
Para ficar com a intuição: se
(ou seja
questões), então há
gabaritos; se
(ou seja
questões), há
gabaritos. Vai crescendo rápido porque é exponencial — cada nova questão multiplica por
.