(2 pontos) Sabendo que
, calcule
sendo
a matriz mudança de base de
para
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor de coordenadas de
na base
, ou seja,
e fornece a matriz de mudança de base de
para
:
que satisfaz
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 2
Denotemos
Então a relação
gera o sistema linear
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação vem
Da primeira equação vem
Substituindo em
obtemos
Finalmente, na terceira equação
substituímos
e
, daí