Sejam os vetores \vec{u}=(1,2,3), \vec{v}=(-1,0,1) e \overrightarrow{A B}, com A(1,-2,1) e B(0,-1,2). Calcular:
(b) \overrightarrow{A B} \cdot \vec{v}
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos \displaystyle A=(1,-2,1) e \displaystyle B=(0,-1,2), além do vetor \displaystyle \vec v =(-1,0,1), e pede para calcular o produto escalar \displaystyle \overrightarrow{AB}\cdot\vec v. O conteúdo aqui é o produto escalar de vetores no \mathbb R^3, que se define somando os produtos das componentes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor \displaystyle \overrightarrow{AB} subtraindo as coordenadas de A das de B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (0-1,\,-1-(-2),\,2-1) = (-1,\,1,\,1).
Passo 3
Agora aplicamos a definição do produto escalar em \mathbb R^3: