Sejam os vetores
\vec{u}=(1,2,3), \vec{v}=(-1,0,1) e \overrightarrow{A B}, com A(1,-2,1) e B(0,-1,2). Calcular:
(a) \vec{v} \cdot \vec{u}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-1,0,1) e pede o produto escalar \vec{v}\cdot\vec{u}. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Pela definição,
\vec{v}\cdot\vec{u} = v_x\,u_x + v_y\,u_y + v_z\,u_z.
Aqui (v_x,v_y,v_z)=(-1,0,1) e (u_x,u_y,u_z)=(1,2,3). Logo,
\vec{v}\cdot\vec{u} = (-1)\cdot1 + 0\cdot2 + 1\cdot3 = -1 + 0 + 3 = 2.

Resposta

2

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