(2 pontos) Sabendo que sen
, para todo
, encontre uma série de potências de
que represente a função
.
Passo 1
O enunciado dá a série de Taylor de
e pede uma série de potências de
para
. Vamos usar a série de Maclaurin de
e depois fazer a substituição
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
válida para todo
.
Passo 3
Substituindo
por
na série de
, obtemos