Resolva os seguintes problemas de Cauchy.
-
-
Passo 1
O enunciado pede para resolver dois problemas de Cauchy de primeira ordem:
-
com . -
com .
O conteúdo envolve equações separáveis (caso 1) e equações lineares de primeira ordem (caso 2).
Passo 2
Trata-se de uma equação separável no caso 1. Escrevemos
integramos ambos os lados:
Daí,
Porém, a condição inicial
só é satisfeita pela solução constante
. Pela unicidade, concluímos
Passo 3
No caso 2 temos uma equação linear da forma
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integramos em
:
Para acomodar a condição
, usamos integral definida a partir de
:
Passo 5
Impondo
dá
Logo a solução é