Os pontos e são colineares? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos em : , e , e pergunta se eles são colineares.
Conteúdo: geometria vetorial em .
Critério de colinearidade: três pontos são colineares se for múltiplo escalar de AC (ou equivalentemente ABtimesAC=0).
Passo 2
Calculemos os vetores:
AB=B-A=(8-3,;2-7,;0-2)=(5,,-5,,-2),
AC=C-A=(-10-3,;10-7,;4-2)=(-13,;3,;2)
Passo 3
Suponha que exista escalar k tal que
AB=k,AC
Pela primeira componente teríamos
5 = kcdot(-13) Longrightarrow k=-513
Mas pela segunda componente isso exigiria
-5 = kcdot 3 = -513cdot 3 = -1513,
o que é absurdo, pois -5neq -15/13.
Logo não há escalar k que faça AB e AC paralelos.
Resposta
Não, os pontos A, B e C não são colineares, pois AB não é múltiplo escalar de AC.