Os pontos A=(3,7,2), B=(8,2,0) e C=(-10,10,4) são colineares? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá três pontos em R^3:
A=(3,7,2), B=(8,2,0) e C=(-10,10,4), e pergunta se eles são colineares.
Conteúdo: geometria vetorial em R^3.
Critério de colinearidade: três pontos são colineares se AB for múltiplo escalar de AC (ou equivalentemente ABtimesAC=0).

Passo 2

Calculemos os vetores:
AB=B-A=(8-3,;2-7,;0-2)=(5,,-5,,-2),
AC=C-A=(-10-3,;10-7,;4-2)=(-13,;3,;2)

Passo 3

Suponha que exista escalar k tal que
AB=k,AC
Pela primeira componente teríamos
5 = kcdot(-13) Longrightarrow k=-513
Mas pela segunda componente isso exigiria
-5 = kcdot 3 = -513cdot 3 = -1513,
o que é absurdo, pois -5neq -15/13.
Logo não há escalar k que faça AB e AC paralelos.

Resposta

Não, os pontos A, B e C não são colineares, pois AB não é múltiplo escalar de AC.

Exercícios relacionados