Os vetores u=(0,-1,2), v=(-3,1,7) e w=(2,1,0) são coplanares? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores vec u=(0,-1,2), vec v=(-3,1,7) e vec w=(2,1,0) são coplanares. O conteúdo aqui é o produto misto (produto escalar triplo) em R^3.

Passo 2

Três vetores em R^3 são coplanares se, e somente se, o produto misto
vec ucdot(vec vtimesvec w)
for igual a zero.

Passo 3

Calculemos primeiro o produto vetorial vec v times vec w:
vec v times vec w = i & j & k -3 & 1 & 7 2 & 1 & 0 = (-7,,14,,-5)

Passo 4

Agora o produto misto:
vec u cdot(vec v times vec w) = (0,-1,2)cdot(-7,14,-5) = 0cdot(-7)+(-1)cdot14+2cdot(-5) = -14-10 = -24neq0

Passo 5

Como o produto misto é diferente de zero, concluímos que os vetores não são coplanares.

Resposta

Não, pois vec ucdot(vec vtimesvec w)=-24neq0.

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