Sejam
e
.
Mostre que
é ortogonal a
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para mostrar que o vetor
é ortogonal a
. Vamos usar a definição de projeção ortogonal e a propriedade de que dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero.
Passo 2
Calcular o produto escalar
.
Passo 3
Calcular o produto escalar
.
Passo 4
Escrever a projeção de
sobre
:
Passo 5
Calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 6
Como
, concluímos que
é ortogonal a
.
Resposta
Como o produto escalar entre
e
é zero, esse vetor é de fato ortogonal a
.