(a) Mostre que os autovalores são (2, i,-i).
(b) Encontre os autovetores da matriz e normalize-os.
(c) Construa uma matriz de transformação S, encontre sua inversa e mostre que ela diagonaliza X.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
X = \begin{pmatrix} 2 & i & 0\\\\ -\,i & -2 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
e afirma que os autovalores seriam (2,i,-i). Vamos verificar os autovalores de fato, construindo o polinômio característico de X.