onde \left\{\left|u_{1}\right\rangle,\left|u_{2}\right\rangle\right\} é uma base ortonormal.
(a) Normalize os vetores |A\rangle e |B\rangle.
(b) Encontre |A+B\rangle.
(c) Mostre que |A\rangle e |B\rangle satisfazem a desigualdade do triângulo.
(d) Mostre que |A\rangle e |B\rangle satisfazem a desigualdade de Cauchy-Schwarz.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em um espaço de dimensão 2 com base ortonormal \{\lvert u_1\rangle,\lvert u_2\rangle\}:
portanto \|A+B\|=\sqrt{170}. Como \sqrt{170}\le\sqrt{29}+\sqrt{113} (porque ao quadrado dá 170\le29+113+2\sqrt{29\cdot113}), segue-se a desigualdade do triângulo:
\|A+B\|\le\|A\|+\|B\|.
Passo 5
Calculamos o produto interno e comparamos com \|A\|\|B\|: