Sejam
e
constantes positivas. Considere duas situações diferentes em que uma partícula de massa
que parte do repouso em
.
Encontre
se
.
Encontre
Passo 1
O enunciado diz que temos uma partícula de massa
que parte do repouso em
sob a ação de uma força dependente da posição
sendo
e
constantes positivas. Queremos encontrar a velocidade
em função de
. Para isso, usaremos a relação entre força e aceleração na forma
e a escreveremos em termos de
e
.
Passo 2
Recordando que a aceleração
pode ser escrita como
e que
a equação de Newton
fica
Passo 3
Agora separamos variáveis para integrar. Escrevemos
e integramos ambos os lados, levando em conta que a partícula parte do repouso em
(ou seja,
quando
):
Passo 4
Calculando cada integral:
no lado esquerdo,
no lado esquerdo,
e no lado direito,
Logo, temos
Passo 5
Isolando
, obtemos