Quais das séries alternadas nos exercícios
convergem e quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série alternada
converge ou diverge.
Conteúdo: testes de convergência para séries, em particular o teste da divergência (termo geral) e o teste de Leibniz para séries alternadas.
Conteúdo: testes de convergência para séries, em particular o teste da divergência (termo geral) e o teste de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Simplificamos o termo geral. Como
temos
Logo o termo geral da série é
Passo 3
Para qualquer série, um requisito básico de convergência é
Aqui
não existe como zero (oscila entre
e
). Portanto a série diverge pelo teste da divergência.
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.