(2 pontos) Seja A=1,2,3,4,5,6,7,8. Considere a relação sobre A definida por R=mid ou a mid b (divide).
(a) Escreva a relação;

Passo 1

O enunciado pede a relação de divisibilidade sobre o conjunto A=1,2,3,4,5,6,7,8. O conteúdo é “relação de divisibilidade” e vamos precisar usar a definição: dado a,bin A, dizemos que a divide b se existe um inteiro k tal que b = a cdot k.

Passo 2

Para montar R, percorremos cada elemento a de A e identificamos todos os bin A tais que a divide b.
Para a=1, todo bin A é múltiplo de 1, logo aparecem as pares (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8).

Passo 3

Repetimos para os demais valores de a:
  • a=2: (2,2),(2,4),(2,6),(2,8)
  • a=3: (3,3),(3,6)
  • a=4: (4,4),(4,8)
  • a=5: (5,5)
  • a=6: (6,6)
  • a=7: (7,7)
  • a=8: (8,8)

Passo 4

Agrupando todos os pares obtidos, temos a relação completa de divisibilidade em A.

Resposta

[
R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8), (2,2),(2,4),(2,6),(2,8), (3,3),(3,6), (4,4),(4,8), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8) }.
]

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