4- (2 pontos) Seja
, determine a maior taxa de variação de f no ponto
e apresente em qual direção ela ocorre.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede a maior taxa de variação de
no ponto
e a direção em que ela ocorre.
O conteúdo aqui é o gradiente e a derivada direcional: a maior taxa de variação de num ponto é o comprimento do gradiente ali, e ocorre na direção do próprio gradiente.
O conteúdo aqui é o gradiente e a derivada direcional: a maior taxa de variação de
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
, isto é, o vetor das derivadas parciais:
Derivando em relação a
e
:
Passo 3
Avaliamo-os o gradiente em
:
Passo 4
A maior taxa de variação de
em
é o comprimento de
:
E a direção em que ela ocorre é o vetor unitário na direção de
:
Resposta
A maior taxa de variação é
, ocorrendo na direção do vetor
.