1- (1,0 pontos) Verifique se a sequência
converge e em caso afirmativo, encontre para qual
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge quando e, em caso afirmativo, determinar o seu limite.
O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, usando o fato de que, para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento assintótico.
converge quando
O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, usando o fato de que, para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento assintótico.
Passo 2
Estudamos primeiro o comportamento do valor absoluto de
. Observe que
Como
, o termo
tende a zero, logo
Passo 3
Agora, como
é sempre
(ou seja, uma sequência limitada), o produto
também tende a zero. Formalmente, pelo teorema do produto de sequências, tendo
limitado e
, conclui-se
também tende a zero. Formalmente, pelo teorema do produto de sequências, tendo
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.