Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Exiba exemplos quando forem falsas.
Toda série absolutamente convergente é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se “toda série absolutamente convergente é convergente”. O conteúdo principal aqui é a definição de convergência de séries e o conceito de convergência absoluta. Para resolver, vamos usar o critério de Cauchy para séries e a desigualdade triangular.
Passo 2
Seja \sum_{n=1}^{\infty}a_n uma série tal que \sum_{n=1}^{\infty}|a_n| converge. Pela convergência absoluta, para todo \varepsilon>0 existe N tais que, para quaisquer inteiros m>n\ge N, vale