(2 pontos) Seja H o conjunto dos vetores de \mathbb{R}^{4} da forma \left[\begin{array}{c}-3 a+2 b \\\ \sqrt{2} a-b \\\ \frac{a}{4} \\\ a-3 b\end{array}\right], com a, b \in \mathbb{R}.
(a) Determine vetores u e v tais que H=£(u, v). Por que isso mostra que H é um subespaço de \mathbb{R}^{4} ?
(b) Determine uma matriz A tal que H=\operatorname{Col}(A).
O conteúdo aqui é reconhecer que esse vetor genérico em função de a e b é uma combinação linear de dois vetores fixos. Para resolver (a) vamos isolar os coeficientes de a e de b; para (b) montamos uma matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Tomando b=0 e a=0 para separar os dois vetores geradores, obtemos
Um fato padrão de Álgebra Linear é que o span (espaço gerado) de quaisquer vetores em \mathbb{R}^n é um subespaço de \mathbb{R}^n. Logo H é subespaço de \mathbb{R}^4.
Passo 5
Basta escolher a matriz A cujas colunas são exatamente u e v. Isso garante