(2 pontos) Seja
o espaço vetorial formado por todos os polinômios de grau menor ou igual à dois. Um exemplo seria
. Considere que dados dois vetores
, temos a operação produto interno
definida como:
Utilize esta definição para normalizar o vetor
dado no enunciado desta questão.
Resposta
Temos que
. Logo
e, portanto, o vetor
normalizado é dado por
.
Passo 1
O enunciado pede para normalizar o polinômio
no espaço
equipado com o produto interno
Para normalizar, vamos calcular a norma de
, definida por
e então dividir
por
.
Passo 2
Calcular os valores de
em
e em
:
Passo 3
Calcular o produto interno de
consigo mesmo:
Passo 4
Obter a norma de
:
Passo 5
Dividir o polinômio
pela sua norma:
Multiplicando numerador e denominador por 2, fica
Resposta
O polinômio
normalizado é