( 2,0 pontos) Seja A uma matriz antidiagonal, ou seja, uma matriz quadrada em que os elementos fora da sua diagonal secundária são iguais a zero, como ilustrado abaixo. Prove que |\operatorname{det}(A)|=a_{1 n} a_{2(n-1)} \ldots a_{(n-1) 2} a_{n 1}, ou seja, o valor absoluto do determinante de A é o produto dos elementos da sua diagonal secundária.
Para isso, vamos usar a propriedade de determinante de produto de matrizes e reconhecer que A se escreve como o produto de uma matriz diagonal por uma matriz de permutação que vira a ordem das bases.
Passo 2
Definimos a matriz diagonal
D = \operatorname{diag}\bigl(a_{1n},\,a_{2,n-1},\,\dots,\,a_{n1}\bigr),