Questão 3: Identifique e esboce cada uma das superfíceis.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede para identificá-la e esboçá-la. O tema é reconhecimento de quádricas, usando completamento de quadrados.
e pede para identificá-la e esboçá-la. O tema é reconhecimento de quádricas, usando completamento de quadrados.
Passo 2
Vamos completar os quadrados em
,
e
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agrupando os termos constantes:
Isso mostra que
é uma esfera de centro
e raio
.
Passo 4
Para esboçar, marque o ponto
como centro no espaço tridimensional e desenhe ao redor dele uma “bola” de raio
. Nas projeções em quaisquer planos coordenados, essa esfera aparece como um círculo de raio
.
Resposta
A superfície
é uma esfera de centro
e raio
.