(2.5 pontos) Seja \vec{F}(x, y, z)=x \vec{k} e considere a superfície S com parametrização \sigma(x, y)=\left(x, y, x^{2}+y^{2}\right), com x^{2}+y^{2} \leq 1. Utilizando o Teorema de Stokes, transforme a integral \iint_{S} \operatorname{rot}(\vec{F}) \cdot \vec{n} d S, sendo \vec{n} a normal apontando para cima, em uma integral de linha e calcule tal integral de linha.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial \displaystyle \vec{F}(x,y,z)=x\,\vec{k}
e a superfície S parametrizada por