Questão 6 - Determinar a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente a ela no ponto
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita para encontrar a derivada
, que é o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, lembrando que
, temos
isto é,
Passo 3
Isolando
, obtemos
No ponto
, substituindo
dá
Logo o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 4
A equação ponto-declive da reta tangente em
é
ou seja
Resposta
A reta tangente é
.