Suponha os escores z distribuídos normalmente com media 0 e desvio padrão 1.
Se \mathrm{P}(\mathrm{z}<\mathrm{e})=0,4090, determine e.

Passo 1

O enunciado diz que Z\sim N(0,1) e que
\mathrm{P}(Z<e)=0,4090.
Precisamos achar o valor e que torna essa probabilidade igual a 0,4090.

Passo 2

Sejam \Phi(x)=\mathrm{P}(Z<x) a função distribuição acumulada da normal padrão. A condição \mathrm{P}(Z<e)=0,4090 equivale a
\Phi(e)=0,4090.

Passo 3

Como 0,4090<0,5, sabemos que e é negativo. Para usar a tabela, aplicamos a simetria da normal padrão:
\Phi(-u)=1-\Phi(u).
Colocando -u=e, temos
\Phi(e)=\Phi(-u)=0,4090 \quad\Longrightarrow\quad 1-\Phi(u)=0,4090 \quad\Longrightarrow\quad \Phi(u)=0,5910.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, o valor u que satisfaz \Phi(u)=0,5910 é u=0,23. Portanto
e=-u=-0,23.

Resposta

e=-0,23

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