(2,0 Pontos) Um sólido úmido é seco desde 79 \% de umidade (base úmida) até 6 \%. Calcule a quantidade de umidade que é preciso evaporar por cada 1000 kg de sólido à saída do secador

Passo 1

O que o problema pede e o que nos é dado.
  • O enunciado diz que um sólido é seco desde \,79\% de umidade (base úmida) até \,6\% de umidade (base úmida).
  • Pede para calcular a quantidade de umidade que precisa ser evaporada por cada 1000\\ \text{kg} de sólido à saída do secador.
  • Dados identificados:
    • Umidade inicial (base úmida): M_i = 79\%.
    • Umidade final (base úmida): M_f = 6\%.
    • Massa de sólido seco na saída do secador (base do cálculo): S_{\text{out}} = 1000\\ \text{kg}.

Passo 2

Entendendo o que significa “umidade em base úmida” e a fórmula que usaremos.
  • “Umidade em base úmida” significa que a porcentagem \,M\% é a fração da massa de água sobre a massa total (água + sólidos). Em fórmula:
M = \frac{W}{W+S}\cdot 100\%,
onde:
  • W é a massa de água (kg),
  • S é a massa de sólidos secos (kg),
  • M é a umidade em porcentagem (base úmida).
  • Da relação acima podemos isolar W em função de S e M. Fazendo a álgebra:
\frac{W}{W+S} = \frac{M}{100} \quad\Rightarrow\quad W = \frac{M}{100-M}\,S.
Essa fórmula é muito prática: dado S (sólidos secos) e a umidade M (base úmida), obtém-se a massa de água W.
  • Observação importante: durante a secagem a massa de sólidos secos S não muda (assumimos que não há perda de sólidos), só sai água.

Passo 3

Calcular a massa de água inicial necessária para terminar com 1000\\ \text{kg} de sólidos secos.
  • Usamos a fórmula com M_i=79\% e S=1000\\ \text{kg}:
W_i = \frac{M_i}{100-M_i}\,S = \frac{79}{100-79}\cdot 1000 = \frac{79}{21}\cdot 1000.
  • Calculando a razão:
\frac{79}{21} \approx 3,76190476,
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W_i \approx 3761,90476\\ \text{kg}.

Passo 4

Calcular a massa de água final (após a secagem), com M_f=6\% e S=1000\\ \text{kg}.
  • Aplicando a fórmula:
W_f = \frac{M_f}{100-M_f}\,S = \frac{6}{94}\cdot 1000 = \frac{3}{47}\cdot 1000.
  • Calculando:
\frac{3}{47} \approx 0,063829787,
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W_f \approx 63,829787\\ \text{kg}.

Passo 5

Calcular a quantidade de umidade evaporada por cada 1000\\ \text{kg} de sólidos secos na saída.
  • A água evaporada é a diferença entre água inicial e água final:
E = W_i - W_f \approx 3761,90476 - 63,829787 \approx 3698,07497\\ \text{kg}.
  • Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
E \approx 3698,08\\ \text{kg}.

Resposta

3698,08\\ \text{kg}

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