Um trocador de calor contracorrente é utilizado para resfriar um gás quente usando ar ambiente.
Dados: Fluido quente:
.
Fluido frio:
.
.
Obtenha o valor de
área, e o que mudaria se fosse um trocador de calor paralelo e não mais contracorrente.
Obtenha o valor de
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Fluido quente:
-
- Fluido frio:
-
-
-
-
é desconhecido (é o que temos que encontrar).
-
- Coeficiente global de transferência de calor:
.
O enunciado pede:
- Encontrar
. - Calcular a área
do trocador no caso contracorrente. - Dizer o que muda (principalmente a área) se o trocador fosse de fluxo paralelo.
Passo 2
Primeiro princípio que vamos usar: balanço de energia (conservação de energia sem perdas). A potência térmica transferida
do fluido quente para o frio é dada por:
Explicando:
é a vazão mássica do quente (kg/s),
é o calor específico a pressão constante (J/kg·K) e
é a queda de temperatura do quente (K). O produto tem unidades de J/s = W, potência térmica retirada do quente.
Cálculo de
:
Faço a conta passo a passo:
Portanto
Passo 3
Agora uso o balanço de energia também no lado frio: a potência ganha pelo frio é
Como a transferência é a mesma (assumimos sem perdas), igualamos e resolvemos para
:
Substituindo números:
Faço a divisão (passo a passo):
Logo
Arredondando razoavelmente:
Comentário curto e motivador: já temos a primeira resposta — o ar aquece bastante porque a vazão dele é maior, mas o calor específico também é parecido; atenção: diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, então operar em °C aqui é seguro para diferenças.
Passo 4
Agora vamos calcular a área
usando a fórmula de transferência de calor para trocadores de calor:
onde
é a Log Mean Temperature Difference (LMTD) adequada para o arranjo de fluxo. Explico o que é LMTD: em um trocador a diferença de temperatura entre os fluidos varia ao longo do comprimento; a LMTD é uma média logarítmica que representa a diferença de temperatura eficaz para uso na lei global
. Para contracorrente (fluxos em sentidos opostos) a LMTD é:
onde
Interpretação:
é a diferença na entrada do lado quente versus saída do frio (maior diferença),
é a diferença no outro extremo.
Passo 5
Calculemos as diferenças para o caso contracorrente (usei
calculado no Passo 3):
Agora a LMTD:
Calculo do logaritmo natural:
Portanto
Passo 6
Com
em mãos, calculo a área:
Faço a conta:
Arredondando a dois algarismos significativos práticos:
Dica prática: em provas muitas vezes aceitam
. Guarde que trocador contracorrente precisa de menos área do que o paralelo (veremos a seguir).
Passo 7
Agora o que muda se o trocador for paralelo (fluxo no mesmo sentido)? Primeiro observe um ponto importante de física e de rotina de cálculo: se os valores de
e
forem dados e fixos (como aqui), a potência
é fixada por esses dois e NÃO muda com o arranjo — portanto
obtido por balanço de energia também será o mesmo nos dois arranjos. Ou seja, a temperatura de saída do frio
permanece
. O que muda é a LMTD e, consequentemente, a área
.
Para o arranjo paralelo a LMTD usa as mesmas fórmulas, mas as diferenças de extremidade mudam:
A LMTD paralela é
Faço os cálculos:
Logo
Agora a área no caso paralelo:
Arredondando:
Passo 8
Interpretação final e comparação (motivação para lembrar em provas):
- A mesma potência
foi trocada em ambos os arranjos porque e foram fixos. Por isso ficou igual nos dois casos: . - A diferença é a LMTD: contracorrente tem
, paralelo tem . Maior LMTD → menor área necessária. - A área contracorrente
é menor do que a paralela . Economicamente e construtivamente, contracorrente costuma ser preferido quando se quer maior aproveitamento térmico e menor área. - Percentual de economia de área aproximado:
Ou seja, contracorrente requer cerca de
menos área que paralelo neste caso específico.