4.3 ( 2,5 pontos) Uma superfície cúbica com nenhuma carga e arestas de 2 m de comprimento é orientada com faces da direita e esquerda perpendicular a um campo elétrico uniforme igual a
na direção + & 0. O fluxo do campo elétrico total é:
( )
( )
( )
( )
( ) zero
( )
( )
( )
( )
( ) zero
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico total através da superfície fechada de um cubo com aresta de
. As informações dadas são:
- Campo elétrico uniforme com intensidade
apontando na direção (da esquerda para a direita na figura). - Cubo de aresta
. - Não há carga no interior do cubo.
A pergunta concreta: qual é o fluxo total do campo elétrico através da superfície fechada do cubo?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o fluxo elétrico através de uma superfície é a integral do produto escalar entre o campo e o vetor de área:
- Aqui
é o campo elétrico (vetor), é o vetor área infinitesimal da superfície (módulo igual a uma área infinitesimal e direção dada pela normal à superfície, orientada para fora se for superfície fechada). - Para uma face plana com campo uniforme e área
a fórmula simplifica para
onde
é o ângulo entre
e a normal externa
. Isso significa: se o campo entra na face (oposto à normal) o fluxo é negativo; se sai (mesma direção da normal) o fluxo é positivo; se é paralelo à face (
) o fluxo é zero.
Passo 3
Calcular a área de cada face (passo simples, mostro direitinho):
Passo 4
Fluxo através da face direita (normal apontando para
, mesma direção de
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Fluxo através da face esquerda (normal apontando para
, direção oposta a
):
Passo 6
Fluxo através das outras quatro faces (superior, inferior, frontal e traseira): as normais dessas faces são perpendiculares ao eixo
, portanto o ângulo com
é
e
Passo 7
Somando os fluxos de todas as seis faces:
Observação conceitual alternativa (rápida e útil na prova): pela Lei de Gauss o fluxo total através de uma superfície fechada é
. Como não há carga interna,
, então
. As duas abordagens batem.