(1.5 pontos) Teste a série sumn=1^infty 14^n+3 quanto a convergência ou divergência.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos a série sumn=1^infty 14^n+3 e queremos descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Comparação, que serve para comparar nossa série com outra que já sabemos se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série: 14^n + 3. Note que 4^n + 3 é sempre maior que 4^n porque estamos somando 3 a 4^n. Isso significa que:
14^n + 3 < 14^n

Passo 3

Agora, vamos considerar a série com a qual vamos comparar: sumn=1^infty 14^n. Essa é uma série geométrica, e sabemos que uma série geométrica sum 1a^n converge se a > 1. No nosso caso, a = 4, que é maior que 1, então a série sum 14^n converge.

Passo 4

Como já vimos que 14^n + 3 < 14^n e a série sum 14^n converge, pelo Teste da Comparação, podemos concluir que a série original sum 14^n + 3 também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 14^n+3 converge.

Exercícios relacionados