(1.5 pontos) Teste a série
quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos a série
e queremos descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Comparação, que serve para comparar nossa série com outra que já sabemos se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série:
. Note que
é sempre maior que
porque estamos somando 3 a
. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos considerar a série com a qual vamos comparar:
. Essa é uma série geométrica, e sabemos que uma série geométrica
converge se
. No nosso caso,
, que é maior que 1, então a série
converge.
Passo 4
Como já vimos que
e a série
converge, pelo Teste da Comparação, podemos concluir que a série original
também converge.
Resposta
A série
converge.