Pelos pontos e traça-se uma reta. Ache os pontos de interseção desta reta com os planos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta nos dá dois pontos no espaço tridimensional, e . A gente precisa traçar uma reta que passa por esses pontos e descobrir onde essa reta cruza os planos coordenados, ou seja, os planos , e . Para resolver isso, vamos usar equações de reta no espaço e entender como encontrar o ponto de interseção com cada plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos [A) e . A equação paramétrica de uma reta é dada por:
onde são as direções da reta.
Vamos usar o ponto como e calcular as direções , , e usando a diferença entre as coordenadas de e :
Então, as equações paramétricas da reta são:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção dessa reta com os planos coordenados.
Interseção com o plano xy :
No plano xy , a coordenada z = 0 . Vamos substituir z = 0 na equação paramétrica da reta e resolver para t :
0 = -5 + 6t 6t = 5 t = 56
Agora, substituímos t = 56 nas equações de x e y :