3- (2,0 pontos) Use séries de Maclaurin para resolver a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando séries de Maclaurin. O conteúdo principal é a expansão em série de Taylor (Maclaurin) da função
em torno de
, e depois integrar termo a termo essa série substituindo
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Substituindo
na série, obtemos
Passo 4
Como a série converge uniformemente em
, podemos integrar termo a termo:
Cada integral
é
Passo 5
Substituindo de volta, a solução em série fica
Para ter uma ideia do valor numérico, podemos somar os primeiros termos:
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