(2.5 pontos) Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha
onde
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
com
com
Vamos usar o Teorema de Stokes que diz
onde
e
é uma superfície com
.
Passo 2
Calculamos
Como
segue
Passo 3
A curva
satisfaz
e projeta-se no disco
.
Escolhemos como esse disco no plano
. A orientação de
é anti-horária vista de cima, logo a normal tem componente
. Para
orientada para cima vale
Escolhemos
Passo 4
Aplicando Stokes: