- (4 pontos) Utilizando as regras de derivação e a tabela acima, calcule as derivadas das seguintes funções:
(d) (1 ponto)
;
(d) (1 ponto)
Passo 1
Então, a questão pede para a gente calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções que têm variáveis tanto na base quanto no expoente. Para resolver, vamos precisar usar a regra do logaritmo para derivação de funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a derivação aplicando o logaritmo natural nos dois lados da equação. Isso nos ajuda a lidar com a variável no expoente.
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). No lado direito, usamos a regra do produto para derivar
.
Sabendo que
e
, substituímos:
Passo 4
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Lembre-se que
, então substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é: