Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fx z

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial mista fxz da função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x,y^2+y^3z
O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas parciais: primeiro em x (tratando y,z como constantes) e em seguida em z (agora tratando x,y como constantes). Para isso vamos usar a regra da potência e a linearidade da derivada.

Passo 2

Calcular fx=partial fpartial x. Aplicando a derivada em cada termo:
partialpartial xl(x^3y^5z^7r) =3x^2y^5z^7, partialpartial x(x,y^2)=y^2, partialpartial x(y^3z)=0
Logo,
fx=3x^2y^5z^7+y^2

Passo 3

Agora calculamos
fxz=partialpartial zl(fxr) =partialpartial zl(3x^2y^5z^7+y^2r)
Derivando em z:
partialpartial zl(3x^2y^5z^7r) =3x^2y^5cdot7z^6=21x^2y^5z^6, partialpartial z(y^2)=0
Portanto,
fxz=21x^2y^5z^6

Resposta

fxz(x,y,z)=21x^2y^5z^6

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