Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fy z

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x y^2+y^3z
e pede a derivada parcial mista
fyz=partialpartial zl(partial fpartial yr).
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais e aplicação da regra do produto.

Passo 2

Primeiro calculamos
fy=partial fpartial y.
Derivando termo a termo:
partialpartial yl(x^3y^5z^7r) =5,x^3y^4z^7, partialpartial yl(xy^2r) =2,x,y, partialpartial yl(y^3zr) =3,y^2z
Logo,
fy=5,x^3y^4z^7+2,x,y+3,y^2z

Passo 3

Agora calculamos
fyz=partialpartial z(fy).
Derivando cada termo de fy em relação a z:
partialpartial zl(5,x^3y^4z^7r) =35,x^3y^4z^6, partialpartial zl(2,x,yr)=0, partialpartial zl(3,y^2zr) =3,y^2
Portanto,
fyz=35,x^3y^4z^6+3,y^2

Resposta

fyz(x,y,z)=35,x^3y^4z^6+3,y^2

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