(2,5 pontos) Para que valores de k, os vetores ( k, 2,0,-1 ), ( 0,-1,2 k, 1 ), ( 0,2,1,0 ), ( 1,-k, 2,0 ) são L.I.?
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em \mathbb{R}^4: \;v_1=(k,2,0,-1), \;v_2=(0,-1,2k,1), \;v_3=(0,2,1,0), \;v_4=(1,-k,2,0),
e pede os valores de k para que eles sejam linearmente independentes.
Conteúdo: independência linear em \mathbb{R}^4.
Estratégia: montar a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e exigir \det\neq0.
Passo 2
Montamos a matriz M com esses vetores como linhas: