Um spin interage com um campo magnético externo ao longo do eixo
(\hat{z}), de acordo com o Hamiltoniano e tem estado inicial descrito por
Faça um gráfico
da probabilidade de medir o spin no estado
num dado instante.
(\hat{z}), de acordo com o Hamiltoniano e tem estado inicial descrito por
Passo 1
O enunciado descreve um spin
em um campo magnético fixo ao longo de
, com Hamiltoniano
e estado inicial
Queremos traçar o gráfico de
em função de
.
Passo 2
Os autoestados de
(e portanto de
) satisfazem
com
onde definimos
.
Passo 3
O operador de evolução temporal é
e, aplicado ao estado inicial, gera
ou seja
Passo 4
A amplitude para medir
é
logo a probabilidade é
Como
normaliza
, temos
Passo 5
Portanto
não depende de
: é constante e igual a
O gráfico
é uma linha horizontal nesse valor.
Resposta
O gráfico de
versus
é uma linha horizontal constante em