A pontuação de Carlos no boliche é normalmente distribuída com média 170 e desvio padrão 20, enquanto a de Sebastião é normalmente distribuída com média 160 e desvio padrão 15. Se Carlos e Sebastião jogam um jogo cada, obtenha, supondo que suas pontuações sejam variáveis aleatórias independentes, a probabilidade aproximada de que
a) a pontuação de Carlos seja maior.
b) o total de seus pontos supere 350 .

Passo 1

A questão diz que a pontuação de Carlos, chamada de C, é normalmente distribuída com média 170 e desvio padrão 20, ou seja, C sim N(170,20^2), e a de Sebastião, chamada de S, é S sim N(160,15^2). Elas são independentes. Vamos usar o fato de que soma e diferença de normais independentes também são normais, padronizar e consultar a tabela da normal padrão para calcular probabilidades.

Passo 2

Definimos a diferença D = C - S. Como C e S são independentes,
D = C - S sim N(muD,sigmaD^2)
onde
muD = 170 - 160 = 10, sigmaD = raiz20^2 + 15^2 = 25
Queremos
P(C > S) = P(D > 0) = 1 - Phil(0 - 1025r) = 1 - Phi(-0.4) = Phi(0.4) approx 0.6554

Passo 3

Agora definimos a soma T = C + S. Ela também é normal:
T = C + S sim N(muT,sigmaT^2)
onde
muT = 170 + 160 = 330, sigmaT = raiz20^2 + 15^2 = 25
Então
P(C + S > 350) = P(T > 350) = 1 - Phil(350 - 33025r) = 1 - Phi(0.8) approx 0.2119

Resposta

a) aproximadamente 0.6554
b) aproximadamente 0.2119

Exercícios relacionados