A pontuação de Carlos no boliche é normalmente distribuída com média 170 e desvio padrão 20, enquanto a de Sebastião é normalmente distribuída com média 160 e desvio padrão 15. Se Carlos e Sebastião jogam um jogo cada, obtenha, supondo que suas pontuações sejam variáveis aleatórias independentes, a probabilidade aproximada de que
a) a pontuação de Carlos seja maior.
b) o total de seus pontos supere 350 .
a) a pontuação de Carlos seja maior.
b) o total de seus pontos supere 350 .
Passo 1
A questão diz que a pontuação de Carlos, chamada de C, é normalmente distribuída com média 170 e desvio padrão 20, ou seja,
, e a de Sebastião, chamada de S, é
. Elas são independentes. Vamos usar o fato de que soma e diferença de normais independentes também são normais, padronizar e consultar a tabela da normal padrão para calcular probabilidades.
Passo 2
Definimos a diferença
. Como C e S são independentes,
onde
Queremos
Passo 3
Agora definimos a soma
. Ela também é normal:
onde
Então
Resposta
a) aproximadamente 0.6554
b) aproximadamente 0.2119
b) aproximadamente 0.2119