A pontuação em um certo exame de lingua estrangeira tem sido, em média, de 94 pontos. Há interesse em saber se alunos de uma determinada escola conseguem resultado médio superior deste valor. Para investigar, foi tomada uma amostra aleatória de 10 estudantes que fizeram o exame e obtiveram uma nota média de 100.7 com desvio padrão de 12.5 pontos. Use um teste estatístico para avaliar o desempenho dos alunos desta escola. Adote um nível de significância de
.
Qual a distribuição da estatística de teste?
Qual o tipo de hipótese alternativa?
(
) Qual o valor crítico do teste (o valor que define a região crítica), na escala da estatística de teste? (Se o teste for bilateral informe apenas um dos valores.)
(2, 0.02) Qual o valor da estatística de teste?
Em qual faixa de valores se encontra o
-valor?
Ao nível de significância de 10 %, pode-se rejeitar a hipótese nula?
Qual o tipo de hipótese alternativa?
(
(2, 0.02) Qual o valor da estatística de teste?
Em qual faixa de valores se encontra o
Ao nível de significância de 10 %, pode-se rejeitar a hipótese nula?
Passo 1
O enunciado afirma que a média histórica das notas é
. Uma amostra de
alunos desta escola apresentou média
e desvio padrão amostral
. Queremos testar, a
, se a média da escola é superior a 94.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e identificamos a distribuição da estatística de teste:
Como
populacional é desconhecido e
é pequeno, a estatística de teste
segue uma distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Para
e teste unilateral à direita, o valor crítico é
Passo 4
Calculamos a estatística observada:
Passo 5
O
-valor é
logo está entre
e
.
Passo 6
Como
, rejeitamos
ao nível de
: há evidência de que a média da escola é superior a 94.
Resposta
Distribuição da estatística de teste:
com 9 graus de liberdade.
Tipo de hipótese alternativa: unilateral à direita ( ).
Valor crítico: .
Valor da estatística de teste: .
Intervalo do -valor: entre
e
.
Rejeita-se ao nível de
.
Tipo de hipótese alternativa: unilateral à direita (
Valor crítico:
Valor da estatística de teste:
Intervalo do
Rejeita-se