O tempo médio de viagem de ônibus entre duas cidades é de 6 horas (ou seja, 360 minutos). No entanto, devido a alterações nos trajetos e no trânsito, suspeita-se que houve um aumento no tempo médio de viagem. Para investigar essa suspeita foi selecionada uma amostra aleatória de 9 viagens. O tempo médio das viagens nesta amostra foi de 6 horas e 25 minutos ( 385 minutos) e o desvio padrão de 45 minutos.
Com base nessas informações, e nos conceitos de testes de hipóteses estudados ao longo da semana, associe o número de cada termo abaixo ao termo ou valor associado no contexto deste estudo.
  1. Nível de significância.
  2. Erro tipo II no teste.
  3. Fundamento lógico do teste de hipótese.
  4. p-valor do teste.
  5. Distribuição de probabilidade da estatística do teste.
  6. População.
    a. t-Student com 8 graus de liberdade. \square
    b. P( Erro Tipo I )=P\left(\right. Rejeitar H_{0} \mid H_{0} Verdadeira ) \square
    c. Tempos de todas as viagens de ônibus entre as duas cidades. \square
    d. Não rejeitar a afirmativa de que \mu=360 \mathrm{~min} quando na verdade \mu>360 \mathrm{~min}. \square
    e. 0.067 \square
    f. Se, sob uma dada suposição, ocorre um evento de probabilidade extremamente pequena, concluímos que a suposição provavelmente não é verdadeira. \square

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para o tempo médio de viagem entre duas cidades, usando como hipótese nula
H_0:\mu=360\text{ minutos}
e hipótese alternativa unilateral
H_1:\mu>360\text{ minutos}.
Temos uma amostra de tamanho n=9 com média \bar x=385 minutos e desvio padrão s=45 minutos. Vamos identificar cada termo do teste.

Passo 2

O nível de significância é a probabilidade de erro tipo I, ou seja
P(\text{Rejeitar }H_0\mid H_0\text{ verdadeira}),
portanto 1\to b.
O erro tipo II é falhar em rejeitar H_0 quando de fato \mu>360, ou seja não rejeitar a afirmativa de que \mu=360 quando na verdade \mu>360, logo 2\to d.
O fundamento lógico do teste é que, se sob uma suposição ocorre um evento de probabilidade extremamente baixa, concluímos que a suposição provavelmente não é verdadeira, daí 3\to f.

Passo 3

A estatística de teste
t=\frac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}
segue a distribuição t-Student com n-1=8 graus de liberdade, portanto 5\to a.

Passo 4

Calculando a estatística
t=\frac{385-360}{45/\sqrt{9}}=\frac{25}{15}=1,667
e considerando um teste unilateral à direita com 8 graus de liberdade, obtemos p-valor aproximadamente 0,067, logo 4\to e.

Passo 5

A população em questão é o conjunto dos tempos de todas as viagens de ônibus entre as duas cidades, portanto 6\to c.

Resposta

1. b
2. d
3. f
4. e
5. a
6. c

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