O tempo médio de viagem de ônibus entre duas cidades é de 6 horas (ou seja, 360 minutos). No entanto, devido a alterações nos trajetos e no trânsito, suspeita-se que houve um aumento no tempo médio de viagem. Para investigar essa suspeita foi selecionada uma amostra aleatória de 9 viagens. O tempo médio das viagens nesta amostra foi de 6 horas e 25 minutos ( 385 minutos) e o desvio padrão de 45 minutos.
Com base nessas informações, e nos conceitos de testes de hipóteses estudados ao longo da semana, associe o número de cada termo abaixo ao termo ou valor associado no contexto deste estudo.
- Nível de significância.
- Erro tipo II no teste.
- Fundamento lógico do teste de hipótese.
- p-valor do teste.
- Distribuição de probabilidade da estatística do teste.
- População.
a. t-Student com 8 graus de liberdade.
b.
Erro Tipo I
Rejeitar
Verdadeira
c. Tempos de todas as viagens de ônibus entre as duas cidades.
d. Não rejeitar a afirmativa de que
quando na verdade
.
e. 0.067
f. Se, sob uma dada suposição, ocorre um evento de probabilidade extremamente pequena, concluímos que a suposição provavelmente não é verdadeira.
Com base nessas informações, e nos conceitos de testes de hipóteses estudados ao longo da semana, associe o número de cada termo abaixo ao termo ou valor associado no contexto deste estudo.
a. t-Student com 8 graus de liberdade.
b.
c. Tempos de todas as viagens de ônibus entre as duas cidades.
d. Não rejeitar a afirmativa de que
e. 0.067
f. Se, sob uma dada suposição, ocorre um evento de probabilidade extremamente pequena, concluímos que a suposição provavelmente não é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para o tempo médio de viagem entre duas cidades, usando como hipótese nula
e hipótese alternativa unilateral
Temos uma amostra de tamanho
com média
minutos e desvio padrão
minutos. Vamos identificar cada termo do teste.
Passo 2
O nível de significância é a probabilidade de erro tipo I, ou seja
portanto
b.
O erro tipo II é falhar em rejeitar quando de fato
, ou seja não rejeitar a afirmativa de que
quando na verdade
, logo
d.
O fundamento lógico do teste é que, se sob uma suposição ocorre um evento de probabilidade extremamente baixa, concluímos que a suposição provavelmente não é verdadeira, daí f.
O erro tipo II é falhar em rejeitar
O fundamento lógico do teste é que, se sob uma suposição ocorre um evento de probabilidade extremamente baixa, concluímos que a suposição provavelmente não é verdadeira, daí
Passo 3
A estatística de teste
segue a distribuição t-Student com
graus de liberdade, portanto
a.
Passo 4
Calculando a estatística
e considerando um teste unilateral à direita com
graus de liberdade, obtemos p-valor aproximadamente
, logo
e.
Passo 5
A população em questão é o conjunto dos tempos de todas as viagens de ônibus entre as duas cidades, portanto
c.