Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função
. Nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser de 51.200 bactérias.
Passo 1
O enunciado trata de um crescimento exponencial de bactérias que dobra a cada 3 horas, dado por
com
bactérias iniciais. Queremos encontrar o tempo
tal que
. Para isso, vamos usar propriedades de potências e logaritmos (ou reconhecimento de potências de 2).
Passo 2
Substituímos
na expressão de
, obtendo
Passo 3
Isolamos a potência de base 2 dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Reconhecemos que
. Logo,
implica
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos
Resposta
O tempo necessário é de
horas.