Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei
, na qual N representa o número de bactérias no momento t , medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.
Passo 1
O enunciado dá a lei de crescimento exponencial da cultura
onde
é o número de bactérias em função do tempo
(em horas) e
é a quantidade inicial de bactérias. Precisamos determinar primeiro
usando a condição inicial e depois calcular
.
Passo 2
Usamos a informação de que, no instante inicial
, havia
bactérias. Substituindo na lei,
Logo,
.
Passo 3
Com
, calculamos o número de bactérias em
horas:
Resposta
Depois de 8 horas haverá
bactérias.