Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei \mathbf{N}(\mathbf{t})=\mathbf{m} . \mathbf{2}^{\mathbf{t / 2}}, na qual N representa o número de bactérias no momento t , medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

Passo 1

O enunciado dá a lei de crescimento exponencial da cultura
N(t) = m \cdot 2^{t/2}
onde N(t) é o número de bactérias em função do tempo t (em horas) e m é a quantidade inicial de bactérias. Precisamos determinar primeiro m usando a condição inicial e depois calcular N(8).

Passo 2

Usamos a informação de que, no instante inicial t=0, havia 200 bactérias. Substituindo na lei,
N(0)=m\cdot 2^{0/2}=m\cdot 2^0 = m = 200.
Logo, m=200.

Passo 3

Com m=200, calculamos o número de bactérias em t=8 horas:
N(8)=200\cdot 2^{8/2} = 200\cdot 2^4 = 200\cdot 16 = 3200.

Resposta

Depois de 8 horas haverá 3200 bactérias.

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