Uma população de bactérias cresce de forma que, a cada hora, o número de indivíduos aumenta r % em relação ao total da hora anterior. Inicialmente, há P0 bactérias.
Modele essa situação por meio de uma sequência (Pn) que represente o número de bactérias após n horas.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma população de bactérias que cresce a cada hora com um aumento de r% em relação ao total da hora anterior. No começo, temos P0 bactérias. Nosso objetivo é modelar essa situação usando uma sequência (Pn) que mostre quantas bactérias existem após n horas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando algo cresce a uma taxa percentual fixa, estamos lidando com um crescimento geométrico. Isso significa que o número de bactérias não aumenta de forma linear, mas sim multiplicativamente a cada hora.

Passo 3

Vamos converter a taxa de crescimento r% para uma forma decimal para facilitar os cálculos. Para isso, dividimos r por 100:
Taxa decimal = r100

Passo 4

Em uma sequência geométrica, cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma razão constante. No nosso caso, a razão q será:
q = 1 + r100
O “1” representa o total original mais o aumento de r% .

Passo 5

Agora, podemos usar a fórmula geral da sequência geométrica para encontrar Pn :
Pn = P0 times q^n
Substituindo q pela expressão que encontramos:
Pn = P0 times (1 + r100)^n

Resposta

A sequência que representa o número de bactérias após n horas é:
Pn = P0 times (1 + r100)^n

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