Uma população de bactérias cresce de forma que, a cada hora, o número de indivíduos aumenta
em relação ao total da hora anterior. Inicialmente, há
bactérias.
Modele essa situação por meio de uma sequência
que represente o número de bactérias após
horas.
Modele essa situação por meio de uma sequência
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma população de bactérias que cresce a cada hora com um aumento de
em relação ao total da hora anterior. No começo, temos
bactérias. Nosso objetivo é modelar essa situação usando uma sequência
que mostre quantas bactérias existem após
horas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando algo cresce a uma taxa percentual fixa, estamos lidando com um crescimento geométrico. Isso significa que o número de bactérias não aumenta de forma linear, mas sim multiplicativamente a cada hora.
Passo 3
Vamos converter a taxa de crescimento
para uma forma decimal para facilitar os cálculos. Para isso, dividimos
por 100:
Passo 4
Em uma sequência geométrica, cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma razão constante. No nosso caso, a razão
será:
O “1” representa o total original mais o aumento de
.
Passo 5
Agora, podemos usar a fórmula geral da sequência geométrica para encontrar
:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
A sequência que representa o número de bactérias após
horas é: