Uma população formada por 1600 universitários foi categorizada segundo o turno, ou diurno ou noturno, no qual os discentes estudam e a localização da residência (residem na cidade onde estudam ou não residem). A tabela de dupla entrada abaixo descreve as informações disponíveis. | | Residem | Não residem | | :—: | :—: | :—: | | Diurno | 1000 | 200 | | Noturno | 100 | 300 | Suponha que retiraremos uma amostra aleatória estratificada, com alocação proporcional, composta por 400 universitários da população. Neste caso, determine quantos universitários do diurno e que residem na cidade onde estudam devem ser selecionados.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma população de 1600 universitários divididos por turno (Diurno e Noturno) e por onde eles residem (Residem na cidade onde estudam ou Não residem). A tabela que descreve isso é:
Residem Não residem
Diurno 1000 200
Noturno 100 300
O exercício pede para tirar uma amostra aleatória estratificada proporcional de 400 universitários dessa população. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos universitários do turno Diurno que residem na cidade devem estar nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de amostragem estratificada e proporcional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é amostragem estratificada com alocação proporcional. Basicamente, a população é dividida em grupos (estratos) que têm características semelhantes. Neste caso, nossos estratos são as combinações de turno e residência. A alocação proporcional significa que a amostra de cada estrato deve ter o mesmo proporção que o estrato tem na população total.

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção de universitários que são Diurnos e que residem na cidade na população total. Na tabela, temos 1000 Diurnos que residem na cidade de um total de 1600 universitários.
A proporção é dada por:
Proporção = Número de Diurnos que residemTotal da população = 10001600 = 0,625 çãúçã

Passo 4

Para encontrar quantos desses universitários devem estar na amostra de 400, multiplicamos a proporção pela amostra:
Quantidade na amostra = 0,625 times 400 = 250

Resposta

Devem ser selecionados 250 universitários do turno Diurno que residem na cidade na amostra de 400.

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